বীজগণিত সূত্রাবলী, Formulas of Algebra

           আমাদের পশ্চিমবঙ্গ মধ্য শিক্ষা পর্ষদে  সপ্তম শ্রেণী থেকে বীজগণিত শুরু হয়।  
ছাত্র ছাত্রীদের বিভিন্ন সময়ে বেশ কিছু সূত্রের দরকার পরে।  তাদের সুবিধার্থে এখানে বেশকিছু সূত্র তুলে ধরলাম।  অন্য কোনো ওয়েবসাইটে না খুঁজে এখানেই বীজগণিতের সূত্র গুলো পেয়ে যাবে। অনেক ছাত্রছাত্রী সূত্রগুলি একসাথে একই জায়গায় পেয়ে অনেক উপকৃত হবে। 

Algebra started from 7th class in our West Bengal Central Board of Education.

After the students need several formulas at different times. For their convenience, here are some formulas. Algebraic formulas can be found here without looking at any other website. Many students will benefit a lot from getting the formulas together in the same place.

      

1. (a+b)²              = a²+2ab+b²

 = (a-b)² +4ab

2. (a-b)²               = a²-2ab+b²

 = (a+b)² - 4ab

3. a²+b²              = (a-b)² + 2ab

= (a+b)² - 2ab

= (a+b)²⁄2 + (a-b)²⁄2

4. a²-b²                = (a+b) (a-b)

5. 2(a²+b²)          = (a+b)² + (a-b)²

6. 4ab                  = (a+b)² – (a-b)²

7.  ab                    = {(a+b) ⁄2}² – {(a-b) ⁄2}²

8. (a - b - c)²           = a+ b²+c² – 2ab +2bc -2ca

9. (a + b + c)²         = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

10. (a + b)³             = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

    = a³ + b³ + 3ab (a+b)

11. (a - b)³             = a³ – 3a²b+ 3ab² – b³

   = a³ – b³ - 3ab (a-b)

12. a³ + b³            = (a+b)³ – 3ab (a+b)

  = (a+b) (a²-ab+b²)

13. a³ - b³             = (a-b)³ + 3ab (a-b)

   = (a-b) (a²+ab+b²)

14. (a + b +c)³       = a³ + b³ + c³ + 3 (a+b) (b+c) (c+a)

15. a³ + b³ + c³ – 3abc         = (a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc – ca)

= ½(a+b+c) {(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²}

16. 2a²b² + 2b²c² + 2a²c² – a⁴ – b⁴ – c⁴      = (a + b + c) (b + c – a) (c + a – b) (a + b – c)

17. a²(b-c) + b²(c-a) + c²(a-b)                    = - (b-c) (c-a) (a-b)

18. ab (a-b) + bc (b-c) + ca(c-a)                = - (a-b) (b-c) (c-a)

19. a²(b+c) + b²(c+a) + c²(a+b) + 3abc     = (a+b+c) (ab+bc+ca)

20. (a+b+c) (ab+bc+ca)                              = ab(a+b) + bc(b+c) + ac(c+a) +3abc

21. a²(b+c) + b2 (c+a) + c2 (a+b) + 2abc = (a+b) (b+c) (a+b)

22. (a+b) (b+c) (a+b)                                  = bc(b+c) + ca(c+a) + ab(a+b) + 2abc

23. (b-c)3 + (c-a)3 + (a-b)3                        = 3(b-c) (c-a) (a-b)

24. (x + a) (x + b)                                        = x2 + (a+b)x + ab